El problema del milenio
Un remolino infinitamente rápido en tu café
Imagina que estás tomándote tu café de por las mañanas, lo acabas de sacar de la cafetera, le echas leche, el líquido está ahora quieto en su taza. Para juntar bien la leche y el café, comienzas a removerlo con una cucharilla, no das golpes ni haces movimientos infinitamente bruscos o, como diría un matemático, aplicas una fuerza “suave”.
Por algún motivo, enciendes un cronómetro, quieres observar tu café durante exactamente 10 segundos, no paras de remover. Al principio, nada extraño ocurre, pero a medida que te acercas al segundo 10, se empieza a formar un remolino, concentrado en una zona específica del café.
En el segundo 9, el remolino todavía gira a una velocidad concreta, sin sorpresas. A los 9,9 segundos, el remolino está ahora concentrado en una zona mucho más pequeña del café y gira muchísimo más deprisa que antes. Nueve centésimas de segundo después, el espacio que ocupa el remolino vuelve a reducirse y su velocidad aumenta todavía más. Nueve milésimas de segundo después, el remolino es ahora aún más pequeño y rápido. Este proceso continúa, el remolino se hace cada vez más pequeño y más rápido.
El proceso es tan brutal que si piensas en un número, el más grande que conozcas, hay garantía de que antes del segundo 10, algún punto del remolino habrá alcanzado esa velocidad. Y, sin embargo, la energía total del fluido nunca se dispara. Al igual que una cerilla encendida, aunque su llama está extremadamente caliente, no consigue calentar una habitación entera porque la cerilla contiene poca energía total.
Con el remolino sucede algo parecido. Aunque alcanza velocidades cada vez mayores, ese movimiento extremo queda encerrado en una porción de café cada vez más pequeña. La velocidad se dispara, pero la energía del conjunto permanece limitada.
Representación gráfica del “remolino” de la solución de OpenAI.
Afortunadamente, esto no ocurre en la vida real, solo en un modelo matemático: las ecuaciones de Navier-Stokes. Pero esto es precisamente lo que OpenAI afirma haber demostrado, gracias a aproximadamente 10.000 agentes de inteligencia artificial que obtuvieron la solución 88 horas después de poner a trabajar a los primeros agentes y con una fuerza bastante más compleja que remover con una cucharilla, pero también suave, que es lo que pedía la variante del problema que OpenAI atacó. El resultado, de 166 páginas, pretende resolver una de las cuatro variantes oficiales del problema del milenio, la variante con fuerza suave, demostrando no que el fluido siempre se comporta bien, sino que puede llegar a “romperse”.
¿Pero qué es un problema del milenio?
En el año 2000, el Instituto Clay seleccionó siete de las grandes preguntas que llevaban años o incluso generaciones sin resolverse y prometió un premio de un millón de dólares a cualquiera que lograse resolver alguna de las preguntas. A día de hoy, solo una de las siete figura como oficialmente resuelta, la conjetura de Poincaré, resuelta en 2003 por Grigori Perelman, un matemático ruso que rechazó el premio.
Hasta ahora, incluso con el incentivo del millón de dólares, ningún otro problema había sido resuelto y no por falta de intentos. Solo en arXiv, uno de los principales repositorios de investigación científica, aparecen más de 4.300 trabajos con “Navier-Stokes” en el título. No todos intentan resolver directamente el problema del milenio, muchos estudian casos parciales o ecuaciones relacionadas. Pero la cifra permite hacerse una idea de la cantidad de mentes brillantes que han trabajado alrededor de esta pregunta cuya forma moderna se remonta a los trabajos de Jean Leray en 1934.
¿Y cómo lo consiguieron?
Esto es lo que dice OpenAI, cronológicamente.
El 28 de agosto OpenAI comienza el entrenamiento de un nuevo modelo interno, hasta ahora desconocido, que es bastante superior a Astra en matemáticas.
Fuente: OpenAI.
El 1 de septiembre, OpenAI escucha rumores de que se han resuelto dos problemas del milenio usando IA. Impulsados por estos rumores, OpenAI decide lanzar un experimento, intentar resolver todos los problemas del milenio abiertos, usando su nuevo modelo interno. Pero no los lanzan a lo loco, los lanzan de la siguiente manera: crean varios grupos de agentes, cada uno con estrategias distintas. Los agentes pueden ejecutar código, consultar una versión en caché de internet y comunicarse con los otros agentes de su grupo. Además de los problemas del milenio, OpenAI introduce problemas más sencillos o que sirven como paso intermedio para las resoluciones de los problemas del milenio.
Uno de estos problemas intermedios es el problema de regularidad de Euler, que son unas ecuaciones similares a las de Navier-Stokes pero simplificadas, sin viscosidad. Más tarde, OpenAI descubriría que estas eran las ecuaciones que habían sido resueltas por inteligencia artificial (en una de sus variantes) y las que habían desatado los rumores originales.
Primer avance: Un grupo de casi cien agentes trabaja durante aproximadamente cincuenta horas y produce, según OpenAI, una demostración de que las ecuaciones de Euler pueden desarrollar una singularidad sin necesidad de aplicar una fuerza externa. Este resultado, “Euler sin fuerza”, que nadie había conseguido probar hasta ahora y que por sí solo habría sido algo reseñable, convence a la compañía de que Navier-Stokes es el objetivo más prometedor. Euler (al igual que Navier-Stokes) tiene dos variantes, una con fuerza y una sin fuerza, la de sin fuerza es más fuerte, es decir, más compleja y mucho más relevante.
OpenAI retira agentes de los demás problemas, los concentra en Navier-Stokes (ambas variantes) y les proporciona la solución de Euler sin fuerza como punto de partida.
El entrenamiento del modelo interno encargado de este experimento continúa. Cada vez que OpenAI obtiene una nueva versión del modelo, todos los agentes que trabajan en Navier-Stokes la reciben.
OpenAI sigue atacando Navier-Stokes con estrategia, cada grupo de agentes explora maneras diferentes de conseguir la solución, posteriormente, OpenAI recopila las ideas más prometedoras de los grupos y las convierte en nuevas instrucciones. Estas instrucciones que vienen de las ideas más prometedoras de todos los grupos son las que finalmente provocan que un grupo de agentes encuentre la solución.
El grupo que finalmente consigue la solución llega a trabajar con aproximadamente 10.000 agentes al mismo tiempo. El sábado 5 de septiembre, unas 88 horas después de poner en marcha los primeros agentes y tras 2,7 millones de mensajes intercambiados entre agentes, este grupo lo consigue.
A continuación, el modelo público GPT-6 Astra dedica 17 horas a convertirla en una demostración formal escrita en Lean (Lean es un software que comprueba que los pasos lógicos de la demostración no tengan huecos) y a comprobarla dentro de ese sistema. El 6 de septiembre, la solución está encontrada y formalizada en Lean, sin mensajes de error.
El 6 de septiembre, OpenAI contacta con Buckmaster y Alpöge. Hasta este momento, OpenAI pensaba que ellos también habían conseguido resolver el problema de Navier-Stokes. Es ahora cuando OpenAI descubre que Buckmaster y Alpöge solo habían resuelto Euler con fuerza, es decir, la variante débil de Euler.
La madrugada del 8 de septiembre, Buckmaster y Alpöge hacen públicos sus resultados, que incluyen, entre otros, Euler con fuerza. Ellos nunca afirman que tengan Navier-Stokes, pero sí dicen que están trabajando en una versión simplificada de Navier-Stokes.
El 8 de septiembre, OpenAI publica su resultado de Navier-Stokes con fuerza, junto con su verificación con Lean. Esto no equivale a una confirmación de que es correcta, por normativa de los problemas del milenio, deben pasar mínimo 2 años desde su publicación hasta que pueda ser oficialmente reconocida como solución, además de que el Instituto Clay haga su propia verificación y confirme que es válida. Oficialmente el problema de Navier-Stokes todavía no ha sido resuelto.
La importancia de dos matemáticos españoles en toda esta historia
Un detalle, de mucha importancia: una de las ideas sobre las que se apoya la prueba de OpenAI nació en España. Diego Córdoba, del CSIC, y Luis Martínez-Zoroa, de CUNEF, llevaban casi una década desarrollando la “cascada de capas de vorticidad”, una estrategia para crear una singularidad mediante capas cada vez más pequeñas, donde cada una amplifica la siguiente. OpenAI cita expresamente sus trabajos y reconoce que establecieron esta estrategia, aunque su demostración utiliza esas amplificaciones de una forma distinta.
Por tanto, una de las ideas técnicas centrales es española. Córdoba y Martínez-Zoroa ya la habían utilizado para producir singularidades en Euler con fuerza. Además, junto a Fan Zheng, la aplicaron a una versión de Navier-Stokes con una viscosidad más débil. OpenAI afirma haber conseguido adaptar esa estrategia a las ecuaciones completas de Navier-Stokes con una fuerza infinitamente suave.
La solución, ¿ha sido robada?
La polémica, ¿por qué hay gente afirmando que OpenAI ha “robado la solución” a los matemáticos Levent Alpöge y Tristan Buckmaster?
Para entenderla, primero hay que aclarar que los dos equipos no tenían el mismo resultado. Alpöge y Buckmaster habían demostrado Euler con fuerza. También creían disponer de una prueba para una versión de Navier-Stokes con una viscosidad más débil, pero no la publicaron. Nunca afirmaron haber resuelto las ecuaciones completas de Navier-Stokes. OpenAI, en cambio, decía tener precisamente esa demostración.
La noche del 2 de septiembre, mientras sus agentes ya trabajaban en los problemas del milenio, OpenAI fue informada de que Alpöge y Buckmaster llevaban cerca de un año investigando esa misma línea. Al día siguiente, Buckmaster escribió a un matemático de la empresa: explicó que publicarían sus resultados próximamente y aclaró que se trataba de una colaboración personal, no de un proyecto de Anthropic.
OpenAI respondió ese mismo día pidiendo más detalles para “evitar competir” y ofreciéndoles capacidad de computación. Buckmaster propuso hablar la semana siguiente. El 4 de septiembre, OpenAI intentó adelantar la llamada a ese mismo día, pero Buckmaster volvió a pedir que se aplazara. Finalmente, el 6 de septiembre, OpenAI solicitó hablar cuanto antes y Buckmaster aceptó. Para entonces, la empresa ya había obtenido su resultado.
El 6 de septiembre, cuando OpenAI ya había encontrado y formalizado su resultado, Buckmaster mantuvo dos llamadas con la empresa. OpenAI había iniciado la conversación creyendo que los dos matemáticos también tenían Navier-Stokes; durante esas llamadas descubrió que solamente habían resuelto Euler con fuerza. Alpöge y Buckmaster, por su parte, supieron entonces que OpenAI afirmaba haber alcanzado las ecuaciones completas de Navier-Stokes con fuerza.
Según Buckmaster, OpenAI le ofreció dos opciones. La primera consistía en que ellos publicasen Euler y la empresa presentase Navier-Stokes al día siguiente. La segunda, en que Buckmaster escribiese un artículo que presentara la demostración de Navier-Stokes obtenida por el modelo de OpenAI y figurase como autor principal, pero sin Alpöge por trabajar este en Anthropic. Sam Altman confirmó que ofrecieron a Buckmaster liderar una reescritura. Sébastien Bubeck sostuvo que Alpöge no podía firmar un trabajo de OpenAI, pero negó haber pedido que fuera apartado de las investigaciones que había realizado con Buckmaster.
Buckmaster rechazó ambas opciones y anunció que contaría públicamente lo ocurrido. Según su relato, Bubeck le preguntó: “¿Por qué arruinarías tu carrera?”. Bubeck afirmó después que no pretendía amenazarlo y que retiró inmediatamente sus palabras. En la madrugada del 8 de septiembre, Alpöge y Buckmaster publicaron sus resultados; unas trece horas después, OpenAI presentó el suyo. La empresa aseguró que nadie de su equipo había visto previamente el trabajo de los dos matemáticos. El 10 de septiembre añadió que, tras investigarlo, había concluido que las conversaciones de Buckmaster con Codex tampoco pudieron influir en el modelo que produjo su demostración.
Estos fueron los hechos y las afirmaciones hechas por los afectados. No hay duda de que la polémica existe y que no debería darse por zanjada por el resultado de una investigación interna hecha por OpenAI, al ser ellos mismos la parte señalada en la polémica. Debido al enorme secretismo que rodea los procesos de entrenamiento de los modelos, es posible que nunca podamos tener una respuesta de un agente independiente sobre si el modelo de OpenAI que consiguió la solución fue entrenado o no con los datos de los matemáticos Alpöge y Buckmaster.
¿Para qué ha servido todo esto?
De lo que no cabe duda es lo siguiente: gracias a la inteligencia artificial, OpenAI afirma que se ha conseguido hallar una solución a un problema que aun con un premio de un millón de dólares, nadie ha resuelto todavía. Esto sienta un precedente gigantesco para la investigación en matemáticas, que probablemente haya cambiado para siempre. Ya hay rumores de que OpenAI está muy cerca de presentar una solución para otro problema del milenio, la conjetura de Hodge, aunque de momento no hay nada confirmado.
Como estudiante de matemáticas que soy, creo que hay una pregunta muy importante que debemos hacernos. Más allá de demostrar la enorme capacidad matemática de estos modelos, esta solución de OpenAI, ¿va a aportar algo a las matemáticas? ¿Una nueva rama, un nuevo método, un cambio de paradigma? ¿O solo nos va a servir para preocuparnos cada mañana de no remover nuestro café demasiado rápido?
Esta pregunta, no trivial, se deja como ejercicio al lector.
Un remolino infinitamente rápido en tu café
Imagina que estás tomándote tu café de por las mañanas, lo acabas de sacar de la cafetera, le echas leche, el líquido está ahora quieto en su taza. Para juntar bien la leche y el café, comienzas a removerlo con una cucharilla, no das golpes ni haces movimientos infinitamente bruscos o, como diría un matemático, aplicas una fuerza “suave”.
Por algún motivo, enciendes un cronómetro, quieres observar tu café durante exactamente 10 segundos, no paras de remover. Al principio, nada extraño ocurre, pero a medida que te acercas al segundo 10, se empieza a formar un remolino, concentrado en una zona específica del café.
En el segundo 9, el remolino todavía gira a una velocidad concreta, sin sorpresas. A los 9,9 segundos, el remolino está ahora concentrado en una zona mucho más pequeña del café y gira muchísimo más deprisa que antes. Nueve centésimas de segundo después, el espacio que ocupa el remolino vuelve a reducirse y su velocidad aumenta todavía más. Nueve milésimas de segundo después, el remolino es ahora aún más pequeño y rápido. Este proceso continúa, el remolino se hace cada vez más pequeño y más rápido.
El proceso es tan brutal que si piensas en un número, el más grande que conozcas, hay garantía de que antes del segundo 10, algún punto del remolino habrá alcanzado esa velocidad. Y, sin embargo, la energía total del fluido nunca se dispara. Al igual que una cerilla encendida, aunque su llama está extremadamente caliente, no consigue calentar una habitación entera porque la cerilla contiene poca energía total.
Con el remolino sucede algo parecido. Aunque alcanza velocidades cada vez mayores, ese movimiento extremo queda encerrado en una porción de café cada vez más pequeña. La velocidad se dispara, pero la energía del conjunto permanece limitada.
Representación gráfica del “remolino” de la solución de OpenAI.
Afortunadamente, esto no ocurre en la vida real, solo en un modelo matemático: las ecuaciones de Navier-Stokes. Pero esto es precisamente lo que OpenAI afirma haber demostrado, gracias a aproximadamente 10.000 agentes de inteligencia artificial que obtuvieron la solución 88 horas después de poner a trabajar a los primeros agentes y con una fuerza bastante más compleja que remover con una cucharilla, pero también suave, que es lo que pedía la variante del problema que OpenAI atacó. El resultado, de 166 páginas, pretende resolver una de las cuatro variantes oficiales del problema del milenio, la variante con fuerza suave, demostrando no que el fluido siempre se comporta bien, sino que puede llegar a “romperse”.
¿Pero qué es un problema del milenio?
En el año 2000, el Instituto Clay seleccionó siete de las grandes preguntas que llevaban años o incluso generaciones sin resolverse y prometió un premio de un millón de dólares a cualquiera que lograse resolver alguna de las preguntas. A día de hoy, solo una de las siete figura como oficialmente resuelta, la conjetura de Poincaré, resuelta en 2003 por Grigori Perelman, un matemático ruso que rechazó el premio.
Hasta ahora, incluso con el incentivo del millón de dólares, ningún otro problema había sido resuelto y no por falta de intentos. Solo en arXiv, uno de los principales repositorios de investigación científica, aparecen más de 4.300 trabajos con “Navier-Stokes” en el título. No todos intentan resolver directamente el problema del milenio, muchos estudian casos parciales o ecuaciones relacionadas. Pero la cifra permite hacerse una idea de la cantidad de mentes brillantes que han trabajado alrededor de esta pregunta cuya forma moderna se remonta a los trabajos de Jean Leray en 1934.
¿Y cómo lo consiguieron?
Esto es lo que dice OpenAI, cronológicamente.
El 28 de agosto OpenAI comienza el entrenamiento de un nuevo modelo interno, hasta ahora desconocido, que es bastante superior a Astra en matemáticas.
Fuente: OpenAI.
El 1 de septiembre, OpenAI escucha rumores de que se han resuelto dos problemas del milenio usando IA. Impulsados por estos rumores, OpenAI decide lanzar un experimento, intentar resolver todos los problemas del milenio abiertos, usando su nuevo modelo interno. Pero no los lanzan a lo loco, los lanzan de la siguiente manera: crean varios grupos de agentes, cada uno con estrategias distintas. Los agentes pueden ejecutar código, consultar una versión en caché de internet y comunicarse con los otros agentes de su grupo. Además de los problemas del milenio, OpenAI introduce problemas más sencillos o que sirven como paso intermedio para las resoluciones de los problemas del milenio.
Uno de estos problemas intermedios es el problema de regularidad de Euler, que son unas ecuaciones similares a las de Navier-Stokes pero simplificadas, sin viscosidad. Más tarde, OpenAI descubriría que estas eran las ecuaciones que habían sido resueltas por inteligencia artificial (en una de sus variantes) y las que habían desatado los rumores originales.
Primer avance: Un grupo de casi cien agentes trabaja durante aproximadamente cincuenta horas y produce, según OpenAI, una demostración de que las ecuaciones de Euler pueden desarrollar una singularidad sin necesidad de aplicar una fuerza externa. Este resultado, “Euler sin fuerza”, que nadie había conseguido probar hasta ahora y que por sí solo habría sido algo reseñable, convence a la compañía de que Navier-Stokes es el objetivo más prometedor. Euler (al igual que Navier-Stokes) tiene dos variantes, una con fuerza y una sin fuerza, la de sin fuerza es más fuerte, es decir, más compleja y mucho más relevante.
OpenAI retira agentes de los demás problemas, los concentra en Navier-Stokes (ambas variantes) y les proporciona la solución de Euler sin fuerza como punto de partida.
El entrenamiento del modelo interno encargado de este experimento continúa. Cada vez que OpenAI obtiene una nueva versión del modelo, todos los agentes que trabajan en Navier-Stokes la reciben.
OpenAI sigue atacando Navier-Stokes con estrategia, cada grupo de agentes explora maneras diferentes de conseguir la solución, posteriormente, OpenAI recopila las ideas más prometedoras de los grupos y las convierte en nuevas instrucciones. Estas instrucciones que vienen de las ideas más prometedoras de todos los grupos son las que finalmente provocan que un grupo de agentes encuentre la solución.
El grupo que finalmente consigue la solución llega a trabajar con aproximadamente 10.000 agentes al mismo tiempo. El sábado 5 de septiembre, unas 88 horas después de poner en marcha los primeros agentes y tras 2,7 millones de mensajes intercambiados entre agentes, este grupo lo consigue.
A continuación, el modelo público GPT-6 Astra dedica 17 horas a convertirla en una demostración formal escrita en Lean (Lean es un software que comprueba que los pasos lógicos de la demostración no tengan huecos) y a comprobarla dentro de ese sistema. El 6 de septiembre, la solución está encontrada y formalizada en Lean, sin mensajes de error.
El 6 de septiembre, OpenAI contacta con Buckmaster y Alpöge. Hasta este momento, OpenAI pensaba que ellos también habían conseguido resolver el problema de Navier-Stokes. Es ahora cuando OpenAI descubre que Buckmaster y Alpöge solo habían resuelto Euler con fuerza, es decir, la variante débil de Euler.
La madrugada del 8 de septiembre, Buckmaster y Alpöge hacen públicos sus resultados, que incluyen, entre otros, Euler con fuerza. Ellos nunca afirman que tengan Navier-Stokes, pero sí dicen que están trabajando en una versión simplificada de Navier-Stokes.
El 8 de septiembre, OpenAI publica su resultado de Navier-Stokes con fuerza, junto con su verificación con Lean. Esto no equivale a una confirmación de que es correcta, por normativa de los problemas del milenio, deben pasar mínimo 2 años desde su publicación hasta que pueda ser oficialmente reconocida como solución, además de que el Instituto Clay haga su propia verificación y confirme que es válida. Oficialmente el problema de Navier-Stokes todavía no ha sido resuelto.
La importancia de dos matemáticos españoles en toda esta historia
Un detalle, de mucha importancia: una de las ideas sobre las que se apoya la prueba de OpenAI nació en España. Diego Córdoba, del CSIC, y Luis Martínez-Zoroa, de CUNEF, llevaban casi una década desarrollando la “cascada de capas de vorticidad”, una estrategia para crear una singularidad mediante capas cada vez más pequeñas, donde cada una amplifica la siguiente. OpenAI cita expresamente sus trabajos y reconoce que establecieron esta estrategia, aunque su demostración utiliza esas amplificaciones de una forma distinta.
Por tanto, una de las ideas técnicas centrales es española. Córdoba y Martínez-Zoroa ya la habían utilizado para producir singularidades en Euler con fuerza. Además, junto a Fan Zheng, la aplicaron a una versión de Navier-Stokes con una viscosidad más débil. OpenAI afirma haber conseguido adaptar esa estrategia a las ecuaciones completas de Navier-Stokes con una fuerza infinitamente suave.
La solución, ¿ha sido robada?
La polémica, ¿por qué hay gente afirmando que OpenAI ha “robado la solución” a los matemáticos Levent Alpöge y Tristan Buckmaster?
Para entenderla, primero hay que aclarar que los dos equipos no tenían el mismo resultado. Alpöge y Buckmaster habían demostrado Euler con fuerza. También creían disponer de una prueba para una versión de Navier-Stokes con una viscosidad más débil, pero no la publicaron. Nunca afirmaron haber resuelto las ecuaciones completas de Navier-Stokes. OpenAI, en cambio, decía tener precisamente esa demostración.
La noche del 2 de septiembre, mientras sus agentes ya trabajaban en los problemas del milenio, OpenAI fue informada de que Alpöge y Buckmaster llevaban cerca de un año investigando esa misma línea. Al día siguiente, Buckmaster escribió a un matemático de la empresa: explicó que publicarían sus resultados próximamente y aclaró que se trataba de una colaboración personal, no de un proyecto de Anthropic.
OpenAI respondió ese mismo día pidiendo más detalles para “evitar competir” y ofreciéndoles capacidad de computación. Buckmaster propuso hablar la semana siguiente. El 4 de septiembre, OpenAI intentó adelantar la llamada a ese mismo día, pero Buckmaster volvió a pedir que se aplazara. Finalmente, el 6 de septiembre, OpenAI solicitó hablar cuanto antes y Buckmaster aceptó. Para entonces, la empresa ya había obtenido su resultado.
El 6 de septiembre, cuando OpenAI ya había encontrado y formalizado su resultado, Buckmaster mantuvo dos llamadas con la empresa. OpenAI había iniciado la conversación creyendo que los dos matemáticos también tenían Navier-Stokes; durante esas llamadas descubrió que solamente habían resuelto Euler con fuerza. Alpöge y Buckmaster, por su parte, supieron entonces que OpenAI afirmaba haber alcanzado las ecuaciones completas de Navier-Stokes con fuerza.
Según Buckmaster, OpenAI le ofreció dos opciones. La primera consistía en que ellos publicasen Euler y la empresa presentase Navier-Stokes al día siguiente. La segunda, en que Buckmaster escribiese un artículo que presentara la demostración de Navier-Stokes obtenida por el modelo de OpenAI y figurase como autor principal, pero sin Alpöge por trabajar este en Anthropic. Sam Altman confirmó que ofrecieron a Buckmaster liderar una reescritura. Sébastien Bubeck sostuvo que Alpöge no podía firmar un trabajo de OpenAI, pero negó haber pedido que fuera apartado de las investigaciones que había realizado con Buckmaster.
Buckmaster rechazó ambas opciones y anunció que contaría públicamente lo ocurrido. Según su relato, Bubeck le preguntó: “¿Por qué arruinarías tu carrera?”. Bubeck afirmó después que no pretendía amenazarlo y que retiró inmediatamente sus palabras. En la madrugada del 8 de septiembre, Alpöge y Buckmaster publicaron sus resultados; unas trece horas después, OpenAI presentó el suyo. La empresa aseguró que nadie de su equipo había visto previamente el trabajo de los dos matemáticos. El 10 de septiembre añadió que, tras investigarlo, había concluido que las conversaciones de Buckmaster con Codex tampoco pudieron influir en el modelo que produjo su demostración.
Estos fueron los hechos y las afirmaciones hechas por los afectados. No hay duda de que la polémica existe y que no debería darse por zanjada por el resultado de una investigación interna hecha por OpenAI, al ser ellos mismos la parte señalada en la polémica. Debido al enorme secretismo que rodea los procesos de entrenamiento de los modelos, es posible que nunca podamos tener una respuesta de un agente independiente sobre si el modelo de OpenAI que consiguió la solución fue entrenado o no con los datos de los matemáticos Alpöge y Buckmaster.
¿Para qué ha servido todo esto?
De lo que no cabe duda es lo siguiente: gracias a la inteligencia artificial, OpenAI afirma que se ha conseguido hallar una solución a un problema que aun con un premio de un millón de dólares, nadie ha resuelto todavía. Esto sienta un precedente gigantesco para la investigación en matemáticas, que probablemente haya cambiado para siempre. Ya hay rumores de que OpenAI está muy cerca de presentar una solución para otro problema del milenio, la conjetura de Hodge, aunque de momento no hay nada confirmado.
Como estudiante de matemáticas que soy, creo que hay una pregunta muy importante que debemos hacernos. Más allá de demostrar la enorme capacidad matemática de estos modelos, esta solución de OpenAI, ¿va a aportar algo a las matemáticas? ¿Una nueva rama, un nuevo método, un cambio de paradigma? ¿O solo nos va a servir para preocuparnos cada mañana de no remover nuestro café demasiado rápido?
Esta pregunta, no trivial, se deja como ejercicio al lector.